Moving Media Vs Iir Filtro

Filtri IIR e risposta impulsiva FIR filters. The o la risposta in frequenza classificano filtri digitali La risposta all'impulso è la risposta di un filtro per un impulso di ingresso x 0 1 e xi 0 per tutti i 0 La trasformata di Fourier della risposta all'impulso è la frequenza del filtro risposta che descrive il guadagno del filtro per diverse frequencies. If la risposta impulsiva del filtro scende a zero dopo un periodo di tempo finito, è un FIR finite Impulse Response filtrata Tuttavia, se la risposta all'impulso esiste indefinitamente, è un IIR Infinite filtro risposta all'impulso Come vengono calcolati i valori di uscita determina se la risposta all'impulso di un filtro digitale scende a zero dopo un periodo di tempo finito per FIR filtra i valori di uscita dipendono dalla i valori di ingresso precedenti corrente, mentre per IIR filtra l'output i valori dipendono anche dalle values. Advantages uscita precedenti e svantaggi di FIR e IIR filters. The vantaggio di filtri IIR oltre filtri FIR è che IIR filtri di solito richiedono un minor numero di coefficienti per eseguire operazioni di filtraggio simili, che i filtri IIR lavorare più velocemente, e richiedono meno memoria svantaggio space. The di filtri IIR è i filtri non lineari IIR risposta di fase sono adatti per le applicazioni che non richiedono informazioni di fase, ad esempio, per il monitoraggio del segnale ampiezze filtri FIR sono più adatti per applicazioni che richiedono una lineari filtri fase response. IIR. i valori di uscita di filtri IIR sono calcolate aggiungendo la somma pesata dei valori di input precedenti e attuali alla somma ponderata dei valori di uscita precedenti Se i valori di ingresso sono XI e il valori di uscita yi l'equazione alle differenze definisce il numero IIR filter. The di avanti coefficienti N x e il numero di coefficienti inversa N y è generalmente uguale ed è l'ordine del filtro maggiore è l'ordine del filtro, più il filtro assomiglia un filtro ideale Ciò è illustrato nella figura seguente di una risposta in frequenza del passa-basso filtri Butterworth con diversa Gli ordini più ripida del guadagno del filtro scende, maggiore è l'ordine del filtro is. Butterworth filters. The risposta in frequenza del filtro di Butterworth non ha increspature nella banda passante e il stopband Per questo è chiamato un filtro massimamente piatta il vantaggio di Butterworth filtri è il buon , risposta in frequenza monotona decrescente nella transizione region. Chebyshev Filters. If il filtro è la stessa, la risposta in frequenza del filtro Chebyshev ha una gamma norrower di transizione che la risposta in frequenza del filtro Butterworth che si traduce in una banda passante con più increspature la frequenza caratteristiche di risposta di filtri Chebyshev hanno una risposta equiripple ampiezza nella banda passante, monotona decrescente risposta in ampiezza in stopband e un'attenuazione nitida nella regione di transizione rispetto ai filtri Butterworth della stessa risposta in frequenza order. Bessel filters. The di filtri Bessel è simile al Butterworth filtrare liscia nella banda passante e nel stopband Se l'ordine del filtro è la stessa, l'attenuazione stopband del filtro di Bessel è molto inferiore a quella del filtro Butterworth di tutti i tipi di filtro del filtro di Bessel nell'intervallo di transizione più ampia se l'ordine del filtro è fixed. The figura seguente confronta la risposta in frequenza con un ordine del filtro fisso dei tipi di filtro IIR Butterworth, Chebyshev, e Bessel quali filtri DIAdem supports. FIR sono noti anche come filtri non ricorsivi, filtri di convoluzione, o MOVING - filtri medi perché i valori di uscita di un filtro FIR sono descritti come finite valori di uscita convolution. The di un filtro FIR dipendono solo i valori di ingresso attuali e passati poiché i valori di uscita non dipendono valori di uscita precedenti, la risposta all'impulso decade pari a zero in un periodo limitato di filtri FIR tempo hanno i seguenti filtri properties. FIR può raggiungere risposta di fase lineare e passare un segnale senza fase distortion. They sono più facili da implementare rispetto selezione IIR filters. The della funzione di finestra per un filtro FIR è simile alla scelta tra filtri Chebyshev e Butterworth IIR in cui si deve scegliere tra lobi laterali vicino alle frequenze di taglio e la larghezza del passaggio region. Signal Analysis. Mathematical Functions. Assume il primo ordine IIR filtro. yn alpha xn 1 - alpha yn - 1.How posso scegliere il parametro alfa st l'IIR approssima nel miglior modo possibile la FIR, che è la media aritmetica degli ultimi k samples. Where n in k, infty, cioè l'ingresso per la IIR potrebbe essere più lungo di k, eppure mi piacerebbe avere la migliore approssimazione della media dello scorso k inputs. I conoscere l'IIR ha risposta all'impulso infinita, quindi io sto cercando la migliore approssimazione mi piacerebbe essere felice per soluzione analitica che si tratti è a favore o. Come potrebbe questo problemi di ottimizzazione possono essere risolti dato solo 1 ° ordine IIR. asked 6 ottobre 11 alla 13 15.Does si deve seguire yn alfa xn 1 - alpha yn - 1 precisamente Phonon 6 ottobre 11 alla 13 32.This è destinata a diventare un pessimo approssimazione può t permettersi qualcosa di più di un primo ordine IIR leftaroundabout 6 11 ottobre al 13 42.You potrebbe voler modificare la tua domanda in modo che don t utilizzare yn a significare due cose diverse, ad esempio, il visualizzati seconda equazione potrebbe leggere Zn cdots frac Xn frac x nk 1, e si potrebbe desiderare di dire che cosa è esattamente il vostro criterio del buono come possibile, ad esempio, vuoi vert yn - Zn vert di essere il più piccolo possibile per ogni n, o vert yn - Zn vert 2 per essere il più piccolo possibile per ogni n Dilip Sarwate 6 ottobre 11 a 13 45. niaren so che questo è un vecchio post, quindi se si può ricordare come è la funzione f deriva io ho codificato una cosa simile, ma utilizzando le funzioni di trasferimento complesse per FIR H1 e IIR H2 e poi facendo somma abs H1 - H2 2 io ve rispetto questo con il vostro FJ somma, ma ottenere diverse uscite risultanti ho pensato di chiedere prima di arare attraverso la matematica Dom Jun 7 13 alle 13 47.OK, lasciare s cercare di ricavare il meglio cominciare yn alfa xn 1 - alpha yn - 1 alfa xn 1 - alpha alpha x n-1 1 - alpha 2 yn - 2 alpha xn 1 - alpha alpha x n-1 1 - alpha 3 yn alpha - - 3 della fine in modo che il coefficiente di x nm è alfa 1- passo alfa m. Next è quello di prendere derivati ​​e equivalere a zero. Looking in un appezzamento di J derivato per K 1000 2 alpha x n-2 1 e alfa 0-1, sembra che il problema come io ho configurarlo è mal posto, perché la risposta migliore è alfa 0, che ci sa errore qui il modo in cui dovrebbe essere secondo i miei calcoli is. Using la seguente codice su MATLAB rendimenti qualcosa di equivalente se different. Anyhow, queste funzioni hanno minimum. So lasciare s supporre che realmente interessa solo l'approssimazione su tutta la lunghezza supporto del filtro FIR In questo caso, il problema di ottimizzazione è solo J2 somma alpha alfa 1-alpha m - frac 2.Plotting J2 alfa per vari valori di K rispetto a risultati alfa in data nelle trame e tavolo below. For K 8 alpha 0 1.533.333 per K 16 alfa 0 08 per K 24 alfa 0 0.533.333 per K 32 alpha 0 04 Per K 40 alfa 0 0.333.333 Per K 48 alfa 0 0.266.667 Per K 56 alfa 0 0.233.333 Per K 64 alfa 0 02 Per K 72 alfa 0 0166667.The rossa tratteggiata linee sono 1 K e le linee verdi sono alfa, il il valore di alfa alfa che minimizza J2 scelto da tt alfa 0 01 1 3.There sa bella discussione di questo problema in embedded Signal Processing con il Micro Signal Architecture all'incirca tra le pagine 63 e 69 a pagina 63. comprende una derivazione del esatto movimento ricorsiva filtro a media che niaren ha dato nella sua convenienza answer. For rispetto alla discussione che segue, corrisponde al seguente differenza equation. The approssimazione che mette il filtro nella forma specificata richiede assumendo che x circa y, perché cito dal pg 68 y è la media dei campioni di Xn tale ravvicinamento ci permette di semplificare l'equazione alle differenze precedente come follows. Setting alpha, arriviamo a vostra forma originale, y alfa xn 1- alfa y, il che dimostra che il coefficiente che si desidera rispetto a questo approssimazione è esattamente 1 su dove N è il numero di samples. Is questa approssimazione migliori in qualche aspetto 's certamente elegante s Ecco come la risposta grandezza confronta a 44 1kHz per N 3, e all'aumentare di N a 10 ravvicinamento in blue. As Peter s risposta suggerisce, approssimando un filtro FIR con un filtro ricorsivo può essere problematico sotto una norma minimi quadrati una vasta discussione su come risolvere questo problema, in generale, può essere trovato in JOS s tesi, Tecniche per Filter design digitale e identificazione del sistema con applicazioni al violino Egli sostiene l'uso del Hankel Norm, ma nei casi in cui la risposta di fase doesn t importa, ricopre anche Kopec s Metodo, che potrebbe funzionare bene in questo caso e utilizza una norma L 2 un'ampia panoramica delle tecniche in la tesi può essere trovato qui Essi possono produrre altri filtri interessanti approximations. FIR, filtri IIR, e la differenza costante coefficiente lineare equation. Causal media mobile FIR Filters. We ve sistemi discussi in cui ogni campione di uscita è una somma ponderata di alcuni dei campioni del input. Let s prendere un sistema somma pesata causale, dove causale significa che un dato campione di uscita dipende solo sul campione corrente di ingresso e altri ingressi precedenti nei sistemi sequenza né lineari in generale né finita risposta all'impulso sistemi in particolare, hanno bisogno di essere causale Tuttavia, la causalità è conveniente per un tipo di analisi che noi andremo ad esplorare soon. If abbiamo simboleggiato gli ingressi come valori di un vettore x e le uscite come valori corrispondenti di un vettore y allora un tale sistema può essere scritto as. where i valori B sono pesi applicati ai campioni di ingresso attuali e precedenti per ottenere il campione di uscita in corrente possiamo pensare l'espressione come un'equazione, con il segno di uguale significato è uguale, o come un'istruzione procedurale, con il segno di uguale significato assignment. Let s in scrittura l'espressione per ogni campione di uscita come un ciclo di MATLAB istruzioni di assegnamento, dove x è un N-lunghezza del vettore di campioni di ingresso, e b è un M-lunghezza del vettore dei pesi al fine di affrontare il caso particolare alla partenza, ci sarà incorporare x in una xhat vettore più lungo il cui primo M-1 campioni sono zero. We scriverà la somma ponderata per ciascun yn come un prodotto interno, e farà alcune manipolazioni degli ingressi come inversione b a questo end. This tipo di sistema è spesso chiamato un filtro a media mobile, per ovvie reasons. From nostre precedenti discussioni, dovrebbe essere evidente che tale sistema è lineare e spostare-invariante Naturalmente, sarebbe molto più veloce da usare la funzione di convoluzione MATLAB conv invece del nostro mafilt. Instead di considerare i primi M-1 campioni di ingresso pari a zero, si potrebbe considerare loro di essere la stessa degli ultimi M-1 campioni Questo è lo stesso come trattare l'ingresso come periodica Noi ll Utilizziamo cmafilt come nome della funzione, una piccola modifica della funzione mafilt precedente Nel determinare la risposta all'impulso di un sistema, di solito non c'è differenza tra i due, in quanto tutti i campioni non iniziali di ingresso sono pari a zero. poiché un sistema di questo tipo è lineare e shift-invariante, sappiamo che il suo effetto sul sinusoide sarà solo in scala e spostarlo Qui è importante che usiamo il version. The versione circolare circolarmente convoluta è spostata e scalata un po ' , mentre la versione con circonvoluzione ordinaria è distorto al start. Let s vedere che cosa la scala esatto e lo spostamento è quello di utilizzare un ingresso e di uscita fft. Both hanno ampiezza solo a frequenze 1 e -1, che è come dovrebbe essere, dato che l'ingresso era una sinusoide e il sistema è stato lineare I valori di uscita sono maggiori con un rapporto di 10 6251 8 1 3281 Questo è il guadagno del system. What sulla fase Basti guardare dove l'ampiezza è diverso da zero. l'ingresso ha una fase di p 2, come richiesto la fase di uscita è spostata di un ulteriore 1 0594 con segno opposto per la frequenza negativa, o circa 1 6 di un ciclo verso destra, come si può vedere sul graph. Now let s provare una sinusoide con la stessa frequenza 1, ma invece di ampiezza 1 e la fase pi 2, let s provare ampiezza 1 5 e 0.we fase sapere che solo frequenza 1 e -1 avranno non-ampiezza nulla, quindi cerchiamo s basta guardare them. Again il rapporto di ampiezza 15 9377 12 0000 è 1 3281 - e per quanto riguarda la phase. it è di nuovo spostato di 1 0594.If questi esempi sono tipici, siamo in grado di prevedere l'effetto della nostra risposta all'impulso del sistema 1 2 3 4 5 in qualsiasi sinusoide a frequenza 1 - l'ampiezza sarà aumentato di un fattore 1 3281 e la fase frequenza positiva verrà spostata da 1 0594.We potrebbe continuare per calcolare l'effetto di questo sistema sinusoidi di altre frequenze con gli stessi metodi Ma c'è un modo molto più semplice, e che definisce il punto generale da convoluzione circolare nel dominio del tempo significa moltiplicazione nel dominio della frequenza, from. it segue that. In altre parole, la DFT della risposta all'impulso è il rapporto tra la DFT dell'uscita al DFT del input. In questo relationship. the coefficienti DFT sono numeri complessi da abs c1 c2 abs c1 c2 abs per tutti i numeri complessi c1, c2, questa equazione ci dice che lo spettro di ampiezza di la risposta all'impulso sarà sempre il rapporto dello spettro di ampiezza dell'uscita a quella del input. In caso dello spettro di fase, angolo c1 angolo c2 c1 - c2 angolo per tutti c1, c2 con la condizione che le fasi che differiscono di n 2 pi sono considerati uguali Pertanto lo spettro di fase della risposta all'impulso sarà sempre la differenza tra gli spettri fase di uscita e l'ingresso con qualsiasi correzione di 2 pi sono necessari per mantenere risultato tra - pi e pi. We può vedere la effetti di fase più chiaramente se noi scartare la rappresentazione della fase, vale a dire se si aggiungono i vari multipli di 2 pi come necessario per ridurre al minimo i salti che sono prodotte dalla natura periodica dell'angolo function. Although l'ampiezza e la fase sono di solito utilizzati per la modalità grafica e anche nel tabulato, poiché sono un modo intuitivo di pensare agli effetti di un sistema sui vari componenti di frequenza del suo ingresso, i coefficienti di Fourier complessi sono più utili algebricamente, in quanto consentono la semplice espressione dell'approccio generale relationship. The abbiamo hanno appena visto funzionerà con filtri arbitrari del tipo delineato, in cui ogni campione di uscita è una somma pesata di un insieme di samples. As ingresso accennato in precedenza, questi sono spesso chiamati filtri finite Impulse Response, perché la risposta all'impulso è di dimensione finita , o, talvolta, media mobile filters. We in grado di determinare le caratteristiche di risposta in frequenza di un tale filtro dalla FFT della sua risposta all'impulso, e possiamo anche progettare nuovi filtri con caratteristiche desiderate da IFFT da una specificazione della frequenza response. Autoregressive IIR filtri. ci sarebbe poco senso avere nomi per filtri FIR a meno che non ci fosse un altro tipo s per distinguerli da, e così coloro che hanno studiato pragmatica non saranno sorpresi di sapere che c'è davvero un altro importante tipo di filtro lineare tempo-invariante. Questi filtri sono a volte chiamate ricorsiva perché il valore di output precedente nonché ingressi precedenti questioni, anche se gli algoritmi sono generalmente scritti usando costrutti iterativi Essi sono chiamati anche filtri Infinite Impulse Response IIR, perché in generale la loro risposta ad un impulso prosegue sempre Essi sono a volte chiamato anche filtri autoregressivi, poiché i coefficienti possono essere considerati come il risultato di fare regressione lineare per esprimere i valori dei segnali in funzione del segnale di precedente relazione valori. le di filtri FIR e IIR può essere visto chiaramente in una costante coefficiente lineare equazione differenza, i e. setting una somma pesata di uscite pari ad una somma pesata di ingressi Questo è come l'equazione che abbiamo dato in precedenza per il filtro FIR causale, tranne che, oltre alla somma ponderata degli input, abbiamo anche una ponderata somma di outputs. If vogliamo pensare a questo come una procedura per la generazione di campioni di uscita, abbiamo bisogno di riorganizzare l'equazione per ottenere un'espressione per l'attuale campione di uscita y n. Adopting la convenzione che un 1 1 ad es scalando altro come e bs, siamo in grado di sbarazzarsi del 1 a 1 term. ynb 1 XNB 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - un 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. If tutto l'un altro di un 1 sono pari a zero, questo riduce al nostro vecchio amico la causale FIR filter. This è il caso generale di un filtro LTI causali, ed è implementata dalla funzione MATLAB filter. Let s sguardo al caso in cui i b coefficienti diversi da B 1 sono zero invece del caso FIR, dove l'una è zero. In questo caso, la corrente yn campionamento di uscita è calcolato come una combinazione ponderata della corrente xn campione di ingresso ed i campioni di uscita precedenti y n-1, y n-2 , ecc Per avere un'idea di ciò che accade con tali filtri, sia s iniziare con il caso where. That è il campione corrente di uscita è la somma del campione corrente di ingresso e la metà della produzione precedente sample. We ll fare un impulso di ingresso attraverso alcune fasi temporali, uno alla time. It dovrebbe essere chiaro a questo punto che possiamo facilmente scrivere un'espressione per il valore di campionamento di uscita n-esima di poco. Se MATLAB contato da 0, questo sarebbe semplicemente 5 n. Since cosa stiamo calcolando è la risposta all'impulso del sistema, abbiamo dimostrato con l'esempio che la risposta all'impulso può infatti avere infiniti non-zero samples. To attuare questa prima banale Filtro order in MATLAB, potremmo utilizzare il filtro la chiamata sarà simile this. and il risultato is. Is questo business davvero ancora linear. We può guardare a questo empirically. For un approccio più generale, si consideri il valore di un campione di uscita y n. By successiva sostituzione potremmo scrivere questo as. This è come nostro vecchio amico forma convoluzione somma di un filtro FIR, con la risposta all'impulso fornito dall'espressione 5 k e la lunghezza della risposta all'impulso essendo infinito Così la stessa argomenti che abbiamo usato per dimostrare che filtri FIR sono stati lineare saranno ora applicate here. So gran lunga questo può sembrare come un sacco di storie per non molto che cosa è tutta questa linea di indagine buona for. We ll rispondere a questa domanda in più fasi, a partire da un example. It non è una grande sorpresa che siamo in grado di calcolare un esponenziale campionato per moltiplicazione ricorsiva sia s un'occhiata ad un filtro ricorsivo che fa qualcosa di meno ovvio Questa volta abbiamo ll facciamo un filtro di secondo ordine, in modo che la chiamata di filtrare sarà del form. Let s impostare il secondo a2 coefficiente uscita -2 cos 2 pi 40, e il terzo coefficiente uscita a3 ad 1, e guarda il response. Not impulso molto utile come un filtro, in realtà, ma non genera un onda sinusoidale campionata da un impulso a tre moltiplicano-aggiunge per campione per capire come e perché lo fa, e come filtri ricorsiva può essere progettato e analizzato nel caso più generale, abbiamo bisogno di fare un passo indietro e dare un'occhiata ad alcuni altre proprietà dei numeri complessi, sulla strada per la comprensione della z trasformano.