Moving Media Random Walk

Spostamento models. As media ed esponenziale di un primo passo per andare oltre i modelli medi, modelli random walk, e modelli di tendenza lineare, i modelli non stagionali e le tendenze possono essere estrapolati utilizzando un modello a media mobile o lisciatura L'assunto di base dietro di media e levigante modelli è che la serie temporale è localmente stazionario con una lentamente variabile medio quindi, prendiamo in media locale movimento per stimare il valore corrente della media e quindi utilizzare che come la previsione per il prossimo futuro Questo può essere considerato come un compromesso tra il modello medio e-walk-senza-drift-modello casuale la stessa strategia può essere utilizzata per stimare ed estrapolare una tendenza locale una media mobile è spesso chiamato una versione levigata della serie originale, perché la media a breve termine ha l'effetto di appianare i dossi nella serie originale regolando il grado di lisciatura della larghezza della media mobile, possiamo sperare di colpire un qualche tipo di equilibrio ottimale tra le prestazioni dei modelli medi e camminare casuale il tipo più semplice del modello di calcolo della media è the. Simple altrettanto ponderato Moving Average. The meteo per il valore di Y al tempo t 1 che viene fatta al tempo t pari alla media semplice delle più recenti osservazioni m. Qui e altrove userò il simbolo Y-cappello a riposo per una previsione della serie storica Y fatta al più presto, prima possibile da un dato modello Questa media è centrato al periodo t-m 1 2, il che implica che la stima di la media locali tenderà a restare indietro il vero valore della media locale, di circa m 1 2 periodi così, diciamo l'età media dei dati nella media mobile semplice è m 1 2 rispetto al periodo per il quale è calcolata la previsione questa è la quantità di tempo entro il quale le previsioni tenderanno a restare indietro punti di svolta nei dati, ad esempio, se si sta una media degli ultimi 5 valori, le previsioni saranno circa 3 periodi in ritardo nel rispondere ai punti di svolta si noti che, se m 1, il semplice modello a media mobile SMA è equivalente al modello random walk senza crescita Se m è molto grande paragonabile alla lunghezza del periodo di stima, il modello SMA è equivalente al modello medio Come con qualsiasi parametro di un modello di previsione, è consuetudine per regolare il valore di k per ottenere il migliore adattamento ai dati, cioè gli errori di previsione piccoli sulla average. Here è un esempio di una serie che sembra mostrare fluttuazioni casuali intorno un lentamente variabile medio prima cosa, s cercare di montare con un modello casuale, che è equivalente a una media mobile semplice di 1 term. The modello random walk risponde molto velocemente alle variazioni della serie, ma così facendo raccoglie gran parte del rumore nei dati fluttuazioni casuali come così come il segnale della media locale Se invece cerchiamo una semplice media mobile di 5 termini, otteniamo errori di un più agevole dall'aspetto set di forecasts. The 5 termine semplice movimento rese medie significativamente inferiori rispetto al modello random walk in questo caso la media l'età dei dati in questa previsione è di 3 5 1 2, in modo che essa tende a restare indietro punti di svolta di circa tre periodi per esempio, una flessione sembra essersi verificato in periodo di 21, ma le previsioni non girare intorno fino a diversi periodi tardi. Notice che le previsioni a lungo termine dal modello SMA sono una retta orizzontale, proprio come nel modello random walk Quindi, il modello SMA presuppone che non vi è alcuna tendenza nei dati Tuttavia, mentre le previsioni del modello random walk sono semplicemente uguale all'ultimo valore osservato, le previsioni del modello di SMA sono pari ad una media ponderata degli ultimi limiti di confidenza valori. le calcolato Statgraphics per le previsioni a lungo termine della media mobile semplice non si ottiene più ampio, come la previsione aumenta HORIZON questo ovviamente non è corretto Purtroppo, non vi è alcuna teoria statistica di fondo che ci dice come gli intervalli di confidenza deve ampliare per questo modello Tuttavia, non è troppo difficile da calcolare le stime empiriche dei limiti di confidenza per le previsioni a più lungo orizzonte esempio, è possibile impostare un foglio di calcolo in cui il modello SMA sarebbe stato utilizzato per prevedere 2 passi avanti, 3 passi avanti, ecc all'interno del campione di dati storici È quindi possibile calcolare le deviazioni standard campione degli errori in ogni orizzonte di previsione, e quindi costruire la fiducia intervalli per le previsioni a lungo termine aggiungendo e sottraendo multipli del standard appropriato deviation. If cerchiamo una media del 9 termine semplice movimento, si ottengono le previsioni ancor più agevole e di un effect. The ritardo età media è ora 5 periodi 9 1 2 Se prendiamo una media mobile 19-termine, l'età media aumenta a 10.Notice che, in effetti, le previsioni sono ora in ritardo punti di svolta di circa il 10 periods. Which quantità di smoothing è meglio per questa serie Ecco una tabella che mette a confronto le statistiche di errore, tra cui anche un 3-termine average. Model C, la media mobile a 5-termine, i rendimenti il ​​valore più basso di RMSE da un piccolo margine sopra le medie di 3 e 9 termine termine, e le loro altre statistiche sono quasi identici Così, tra i modelli con le statistiche di errore molto simili, possiamo scegliere se avremmo preferito un po 'più di risposta o un po' più scorrevolezza nelle previsioni Ritorna all'inizio page. Brown s livellamento esponenziale semplice esponenzialmente ponderata movimento average. The semplice modello di media mobile sopra descritto ha la proprietà indesiderabile che tratta le ultime osservazioni k ugualmente e completamente ignora tutte le osservazioni che precedono Intuitivamente, i dati del passato dovrebbero essere scontati in maniera più graduale - per esempio, il più recente osservazione dovrebbero avere un po 'più peso di 2 più recente, e il 2 ° più recente dovrebbe avere un po 'più di peso rispetto al 3 ° più recente, e così via il semplice levigatura modello esponenziale SES compie this. Let denotare un smoothing un numero costante tra 0 e 1 un modo di scrivere il modello è quello di definire una serie L, che rappresenta il valore medio cioè locale attuale livello della serie come sulla base dei dati fino ad oggi il valore di L al momento t è calcolata in modo ricorsivo dal proprio valore precedente come this. Thus, il valore corrente è un lisciato interpolazione tra il valore livellato precedente e l'osservazione corrente, dove controlla la vicinanza del valore interpolato alla osservazione più recente la previsione per il periodo successivo è semplicemente la corrente livellato value. Equivalently, possiamo esprimere la prossima meteo direttamente in termini di precedente previsioni e osservazioni precedenti, in una qualsiasi delle seguenti versioni equivalenti nella prima versione, la previsione è una interpolazione tra previsione precedente e observation. In precedente la seconda versione, la prossima previsione è ottenuta regolando la previsione precedente nella direzione della precedente errore da un frazionale amount. is l'errore commesso al tempo t Nella terza versione, la previsione è di una media mobile ponderata esponenzialmente cioè scontato con la versione fattore di sconto 1. interpolazione della formula di previsione è il più semplice da usare se si sta implementando la modello su un foglio si inserisce in una singola cellula e contiene riferimenti di cella che punta alla previsione precedente, la precedente osservazione, e la cella in cui il valore di è stored. Note che se 1, il modello SES è equivalente ad un modello random walk senza Se la crescita 0, il modello SES è equivalente al modello medio, assumendo che il primo valore livellato è impostato uguale al rendimento medio Inizio sinistra. L età media dei dati nelle previsioni semplice esponenziale-levigante è 1, relative il periodo per il quale la previsione è calcolata Questo non dovrebbe essere ovvio, ma può essere facilmente dimostrare valutando una serie infinita Quindi, la semplice previsione media mobile tende a ritardo punti di svolta da circa 1 periodi ad esempio, quando 0 5 il ritardo è di 2 periodi in cui 0 2 il ritardo è di 5 periodi in cui 0 1 il ritardo è di 10 periodi, e così via. Per una determinata età cioè quantità media di ritardo, la semplice esponenziale previsione SES è un po 'superiore alla media mobile semplice SMA tempo perché pone relativamente più peso sulla più recente osservazione --ie è leggermente più reattivo ai cambiamenti che si verificano nel recente passato, ad esempio, un modello di SMA con 9 termini e un modello di SES con 0 2 entrambi hanno un'età media di 5 per i dati nella loro previsioni, ma il modello SES mette più peso sugli ultimi 3 valori che assume il modello SMA e allo stesso tempo doesn t dimenticare interamente sui valori più di 9 periodi vecchi, come mostrato in questa chart. Another importante vantaggio del modello SES sul modello SMA è che il modello SES utilizza un parametro smoothing che è continuamente variabile, in modo che possa facilmente ottimizzata utilizzando un algoritmo risolutore per minimizzare l'errore quadratico medio il valore ottimale di un modello SES per questo serie risulta essere 0 2961, come mostrato here. The età media dei dati in questa previsione è 1 0 2.961 3 4 periodi, che è simile a quella di un 6-termine mobile semplice average. The previsioni a lungo termine dal modello di SES sono una linea retta orizzontale, come nel modello SMA e il modello random walk senza crescita, tuttavia, notare che gli intervalli di confidenza calcolati da Statgraphics ora divergono in modo ragionevole dall'aspetto, e che sono sostanzialmente più stretto rispetto degli intervalli di confidenza per la modello random walk il modello SES presuppone che la serie è un po 'più prevedibile di quanto non faccia il random walk modello model. An SES è in realtà un caso particolare di un modello ARIMA così la teoria statistica dei modelli ARIMA fornisce una solida base per il calcolo intervalli di confidenza per la modello SES in particolare, un modello SES è un modello ARIMA con una differenza nonseasonal, termine MA 1, e nessun termine costante altrimenti noto come un modello ARIMA 0,1,1 senza costante il coefficiente MA 1 nel modello ARIMA corrisponde quantità 1- nel modello SES per esempio, se si forma un modello ARIMA 0,1,1 senza un costante alla serie analizzata qui, la stima coefficiente di MA 1 risulta essere 0 7029, che è quasi esattamente un meno 0 2961. è possibile aggiungere l'assunzione di una tendenza non-zero costante lineare per un modello SES per fare questo, basta specificare un modello ARIMA con una differenza nonseasonal e una durata MA 1 con una costante, cioè un modello ARIMA 0,1,1 con costante le previsioni a lungo termine avrà quindi una tendenza che è uguale al trend medio rilevato per l'intero periodo di stima non si può fare questo in collaborazione con destagionalizzazione, perché le opzioni di destagionalizzazione sono disattivati ​​quando il tipo di modello è impostato su ARIMA Tuttavia, è possibile aggiungere una costante tendenza esponenziale a lungo termine per un semplice modello di livellamento esponenziale con o senza regolazione stagionale utilizzando l'opzione di regolazione inflazione nella procedura di previsione del tasso di crescita percentuale di inflazione appropriato per periodo può essere stimato come il coefficiente di pendenza in un modello di trend lineare montato i dati in combinazione con una trasformazione logaritmo naturale, oppure può essere basata su altre, informazioni indipendenti in materia di lungo termine le prospettive di crescita Ritorna all'inizio page. Brown s lineare cioè doppie modelli esponenziale Smoothing. The SMA e SES modelli assumono che non esiste una tendenza di qualsivoglia natura, i dati che di solito è OK o almeno non troppo male per previsioni 1-passo avanti quando i dati sono relativamente rumorosi, e possono essere modificati per incorporare un andamento lineare costante come indicato sopra cosa circa tendenze a breve termine Se una serie mostra un tasso variabile di crescita o un andamento ciclico che si distingue chiaramente contro il rumore, e se vi è la necessità di prevedere più di 1 periodo avanti, allora la stima di una tendenza locale potrebbe anche essere un problema il semplice modello di livellamento esponenziale può essere generalizzata per ottenere un esponenziale modello lineare LES che calcola le stime locali sia di livello e trend. The semplice modello di tendenza variabile nel tempo è Brown s modello di livellamento esponenziale lineare, che utilizza due diversi serie levigata che sono centrate in diversi punti nel tempo La formula di previsione si basa su un'estrapolazione di una linea attraverso i due centri di una versione più sofisticata di questo modello, Holt s, è discusso below. The forma algebrica del modello di livellamento esponenziale lineare Brown s , come quella del semplice modello di livellamento esponenziale, può essere espressa in un certo numero di forme diverse ma equivalenti la forma standard di questo modello è di solito espressa come segue sia S la serie singolarmente-levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale di serie Y che è il valore di S al periodo t è dato da. Ricordiamo che, in semplice livellamento esponenziale, questo sarebbe il tempo per Y al periodo t 1 Allora S la serie doppiamente levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale utilizzando la stessa di serie S. Finally, le previsioni per tk Y per qualsiasi k 1, è dato by. This produce e 1 0 vale a dire imbrogliare un po ', e lasciare che la prima previsione uguale l'attuale prima osservazione, ed e 2 Y 2 Y 1 dopo il quale le previsioni sono generati usando l'equazione precedente Questo produce gli stessi valori adattati come la formula basata su S e S se questi ultimi sono stati avviati utilizzando S 1 S 1 Y 1 Questa versione del modello è usato nella pagina successiva che illustra una combinazione di livellamento esponenziale con adjustment. Holt stagionale s lineare esponenziale Smoothing. Brown modello di s LES calcola stime locali di livello e l'andamento lisciando i dati recenti, ma il fatto che lo fa con un singolo parametro smoothing pone un vincolo sui modelli di dati che è in grado di adattare il livello e la tendenza non sono autorizzati a variare a tassi indipendenti Holt s modello LES risolve questo problema includendo due costanti di lisciatura, uno per il livello e uno per la tendenza in ogni momento t, come nel modello di Brown s, il vi è una stima L t del livello locale e una stima T t della tendenza locale Qui vengono calcolati ricorsivamente dal valore di Y osservata al tempo t e le stime precedenti del livello e l'andamento di due equazioni che si applicano livellamento esponenziale loro separately. If livello stimato e tendenza al tempo t - 1 sono L t 1 e T t-1, rispettivamente, la previsione per Y t che sarebbe stato fatto al tempo t-1 è uguale a L t-1 T t-1 Quando si osserva il valore effettivo, l'aggiornamento della stima il livello è calcolata in modo ricorsivo interpolando tra T Y e le sue previsioni, L t-1 T t-1, con pesi di cambiamento e 1. nel livello stimato, vale a dire L t L t 1 può essere interpretato come una misura rumorosa la tendenza al tempo t la stima aggiornata del trend viene poi calcolata in modo ricorsivo interpolando tra L t L t 1 e la stima precedente del trend, T T-1 con pesi di e 1. interpretazione del costante trend-smoothing è analoga a quella del livello-lisciatura modelli costanti con valori piccoli di assumere che la tendenza cambia solo molto lentamente nel tempo, mentre i modelli con grande presuppongono che sta cambiando più rapidamente un modello con una grande ritiene che il futuro lontano è molto incerta, perché gli errori in trend-stima diventano molto importanti quando la previsione più di un periodo avanti Ritorna all'inizio sinistra. L costanti levigatura e può essere stimato nel modo consueto minimizzando la media errore delle previsioni 1-step-squared avanti quando questo fatto in Statgraphics, le stime si rivelano 0 3048 e 0 008 il valore molto piccolo di mezzi che il modello assume molto poco cambiamento di tendenza da un periodo all'altro, in modo sostanzialmente questo modello sta cercando di stimare un trend di lungo periodo per analogia con la nozione di età media dei dati utilizzati nella stima del livello locale della serie, l'età media dei dati che viene utilizzato per stimare la tendenza locale è proporzionale a 1, anche se non esattamente uguale ad esso in questo caso risulta essere 1 0 006 125 questo isn ta numero molto preciso in quanto la precisione della stima del isn t realmente 3 decimali, ma è dello stesso ordine generale di grandezza della dimensione del campione di 100, così questo modello è una media di più di un sacco di storia nella stima della tendenza il grafico previsione mostra che il modello LES stima un leggermente maggiore tendenza locale alla fine della serie rispetto alla tendenza costante stimata nel modello tendenza SES Inoltre, il valore stimato di è quasi identico a quello ottenuto dal montaggio del modello di SES, con o senza tendenza, quindi questo è quasi la stessa model. Now, fare queste previsioni sembrano ragionevoli per un modello che dovrebbe essere stimare un trend locale Se si bulbo oculare questo trama, sembra che la tendenza locale si è trasformato in basso alla fine della serie Quello che è successo I parametri di questo modello sono stati stimati minimizzando l'errore quadratico delle previsioni 1-step-ahead, non previsioni a più lungo termine, in cui caso la tendenza doesn t fare un sacco di differenza Se tutti si sta guardando sono errori 1-step-avanti, non si è visto il quadro più ampio delle tendenze nel dire 10 o 20 periodi al fine di ottenere questo modello più in sintonia con la nostra estrapolazione bulbo oculare dei dati, siamo in grado di regolare manualmente la costante tendenza-smoothing in modo che utilizzi una base più breve per la stima tendenza ad esempio, se si sceglie di impostare 0 1, quindi l'età media dei dati utilizzati nella stima la tendenza locale è 10 periodi, il che significa che ci sono in media il trend su quella ultimi 20 periodi o giù di lì Qui è ciò la trama del tempo sembra che se impostiamo 0 1 mantenendo 0 3 questo sembra intuitivamente ragionevole per questa serie, anche se probabilmente è pericoloso estrapolare questa tendenza non più di 10 periodi nel future. What circa le statistiche di errore Ecco un confronto modello per i due modelli sopra indicati, nonché tre modelli SES il valore ottimale del modello SES è di circa 0 a 3, ma risultati simili con un po ' più o meno la reattività, rispettivamente, sono ottenuti con 0 5 0 e 2. Un Holt s levigante exp lineare con alfa e beta 0 3048 0 008 B Holt s levigante exp lineare con alfa e beta 3 0 0 1. C livellamento esponenziale semplice con alfa 0 5. D livellamento esponenziale semplice con alfa 0 3. E livellamento esponenziale semplice con alfa 0 2.Their statistiche sono quasi identiche, quindi abbiamo davvero può t fare la scelta sulla base di errori di previsione 1-step-avanti all'interno dei dati campione Dobbiamo ripiegare su altre considerazioni Se crediamo fermamente che ha senso basare la stima attuale tendenza su quanto è successo negli ultimi 20 periodi o giù di lì, siamo in grado di fare un caso per il modello LES con 0 3 e 0 1 Se vogliamo essere agnostici sul fatto che vi è una tendenza locale, poi uno dei modelli SES potrebbe essere più facile da spiegare e sarebbe anche dare più previsioni di medio-of-the-road per i prossimi 5 o 10 periodi di ritorno a inizio pagina. che tipo di trend-estrapolazione è migliore evidenza empirica orizzontale o lineare suggerisce che, se i dati sono già stati eventualmente rettificato per l'inflazione, allora può essere imprudente estrapolare tendenze lineari a breve termine molto lontano nelle tendenze future evidente oggi può allentare in futuro a causa di cause diverse quali obsolescenza dei prodotti, l'aumento della concorrenza, e flessioni cicliche o periodi di ripresa in un settore per questo motivo, semplice livellamento esponenziale spesso si comporta meglio out-of-sample che altrimenti potrebbe essere previsto, nonostante la sua tendenza orizzontale ingenuo modifiche estrapolazione di tendenza smorzato del modello esponenziale smoothing lineare sono spesso utilizzati in pratica per introdurre una nota di conservatorismo nelle sue proiezioni tendenziali la smorzata-tendenza modello LES può essere implementato come un caso particolare di un modello ARIMA, in particolare, un ARIMA 1 , 1,2 model. It è possibile calcolare gli intervalli di confidenza intorno previsioni a lungo termine prodotte da modelli di livellamento esponenziale, considerandoli come casi speciali di modelli ARIMA Attenzione non tutti i software calcola gli intervalli di confidenza per questi modelli correttamente La larghezza degli intervalli di confidenza dipende i l'errore RMS del modello, ii il tipo di levigatura semplice o lineare iii il valore s delle leviganti s costanti e iv il numero di periodi avanti si prevedono in generale, gli intervalli sparsi velocemente come diventa più grande nel modello di SES e si diffondono molto più velocemente quando lineare piuttosto che semplice levigatura viene utilizzato questo argomento è discusso ulteriormente nella sezione modelli ARIMA delle note Ritorna all'inizio sinistra. L a una dimensione a caso Walk. Michael Fowler, UVA Fisica 6 8 07.Flip una moneta, Fate una passeggiata casuale Step. The unidimensionale è costruito come segue si cammina lungo una linea, ogni passo è la stessa lunghezza Prima di ogni passo, si lancia una moneta se è teste, si prende un passo in avanti Se s code, si prende un passo indietro la moneta è imparziale, così le probabilità di testa o croce sono equal. The problema è quello di trovare la probabilità di atterraggio in un dato posto dopo un certo numero di passi, e, in particolare, a trovare quanto lontano si è, in media, da dove si started. the random walk è fondamentale per la fisica statistica è essenziale per prevedere quanto velocemente un gas si diffonderà in un altro, quanto velocemente il calore si diffonderà in un solido, come le grandi fluttuazioni di pressione sarà essere in un piccolo contenitore, e molti altri fenomeni statistica Einstein usò per trovare la dimensione degli atomi dalla probabilità browniano motion. The di atterraggio in un particolare luogo dopo n Steps. Let s iniziare con passeggiate di qualche passo, ciascuna delle unità di lunghezza, e cercare un pattern. We definire la funzione di probabilità f n n come la probabilità che in una passeggiata di n passi di unità di lunghezza, in modo casuale in avanti o indietro lungo la linea, a partire da 0, si finisce al punto n. Since noi deve finire da qualche parte, la somma di queste probabilità oltre n deve essere uguale 1.We unica lista diversa da zero probabilities. For una passeggiata di non passi, f 0 0 1.It è forse utile per capire le probabilità di enumerare le sequenze di coin flip portando ad un punto particolare per una tre-passo passeggiata, HHH atterrerà a 3, HHT, HTH e THH atterrerà a 1, e per i numeri negativi solo invertire H e T ci sono un totale di 2 3 8 diversi in tre fasi passeggiate, così le probabilità dei diversi punti di atterraggio sono f 3 3 1 8 solo una passeggiata, f 3 1 3 8 tre possibili passeggiate, f 3 1 3 8, f 3 3 1 8.For un quattro fasi di cammino, ogni configurazione di H s e T s ha una probabilità di 1 a 4 16.So f 4 4 1 16, dal momento che solo una passeggiata HHHH ci porta there. f 4 2 quattro diverse passeggiate, HHHT, HHTH, HTHH e THHH, fine a 2.f 4 0 3 8, da HHTT, HTHT, THHT, ThTh, TTHH e HTTH. Probabilities e Pascal s Triangle. If abbiamo Factor il 1 2 N vi è un modello in questi probabilities. This è Pascal s Triangle ogni entrata è la somma dei due in diagonale sopra questi numeri sono infatti i coefficienti che appaiono nell'espansione binomio ab N. For esempio, la riga 2 5 f 5 n rispecchia il binomio coefficients. To vedere come questi coefficienti binomiali si riferiscono al nostro random walk, abbiamo write. and pensiamo come la somma di tutti i prodotti che possono essere scritti scegliendo una durata da ogni staffa ci sono 2 5 32 tali termini scegliendo uno dei due per ciascuno dei cinque staffe, quindi il coefficiente di 3 b 2 deve essere il numero di questi 32 termini che hanno appena 3 come e 2 bs Ma che è lo stesso del numero di differenti sequenze che possono essere scritti riordinando HHHTT, quindi è chiaro che le probabilità casuale e coefficienti binomiali sono stesse serie di numeri, tranne che le probabilità devono ovviamente essere divisi per 32 in modo che essi aggiungere fino a one. Finding le probabilità Usando il modo efficiente fattoriale function. The per calcolare questi coefficienti è quello di utilizzare la funzione fattoriale Supponiamo di avere cinque oggetti distinti , A, B, C, D, E Quante sequenze differente può troviamo ABCDE, ABDCE, BDCAE, ecc Ebbene, il primo membro della sequenza potrebbe essere una delle cinque il prossimo è uno dei rimanenti quattro, ecc Quindi, il numero totale di diverse sequenze è 54321, che si chiama cinque fattoriale e scritto 5.But quante sequenze differenti possiamo fare con HHHTT In altre parole, se abbiamo scritto giù tutto 5 che s 120 di loro, quanti sarebbe davvero essere diverso dal momento che le due T s sono identici, si wouldn t essere in grado di distinguere le sequenze in cui erano state commutate, in modo che ci taglia verso il basso da 120 sequenze per 60 Ma i tre H s sono anche identici, e se d stato diverso lì sarebbe stato 3 6 modi diversi di disponendole dal momento che essi sono identici, tutti i sei modi uscire lo stesso, quindi dobbiamo dividere il 60 per 6, dando solo 10 diverse sequenze di 3 H s e 2 T s. This stesso argomento funziona per qualsiasi numero di H s e T s il numero totale di diverse sequenze di m H s e n T s è mnmn, le due fattoriali nel denominatore proveniente dal fatto che riordinare il H s tra loro, e T s tra stessi, dà indietro la stessa sequence. It è anche la pena ricordare che nel cammino in cinque fasi termina a 1, che ha probabilità 10 2 5 il quarto passo deve essere stato sia a 0 o 2 Guardando Pascal s triangolo, vediamo che la probabilità di una passeggiata quattro fasi termina a 0 è 6 2 4 e termina a 2 è 4 2 4 in entrambi i casi, la probabilità che il passo successivo è quello di 1 è, quindi la probabilità totale di raggiungere 1 in cinque fasi è 6 24 4 24 Quindi la proprietà di Pascal s triangolo che ogni ingresso è la somma dei due in diagonale sopra è coerente con la nostra probabilities. Picturing il Distribution. It probabilità s vale visualizzare questa distribuzione di probabilità per ottenere qualche tatto per la passeggiata casuale per 5 passaggi, sembra like. Let s ora considerare una passeggiata più lunga Dopo 100 gradini, qual è la probabilità dello sbarco sulle n. This interi accadrà se il numero di passi in avanti supera il numero di passi indietro per n che potrebbe essere un negativo number. NOTE che nel caso generale, se il numero totale di passi n è pari, sono entrambi pari o entrambi dispari, quindi n la differenza tra loro, è anche, e similmente dispari n significa dispari numero totale n. The di percorsi termina nel punto particolare dal n teste e le code argomento sopra, is. To trovare la probabilità reale di porre fine al n dopo 100 passi, abbiamo bisogno di sapere quale frazione di tutti i percorsi possibili finisce al n dal momento che il lancio della moneta è puramente casuale, noi prendere tutti i percorsi possibili sono altrettanto probabile il numero totale di possibili 100-passo passeggiate is. We ve utilizzato Excel per tracciare il numero di rapporto tra percorsi che terminano in n numero totale di percorsi paths. for di 100 passi casuali, e find. The reale probabilità di atterraggio indietro all'origine risulta essere circa 8, come è approssimativamente la probabilità di atterraggio due passi a sinistra oa destra la probabilità di sbarco al massimo dieci passi dall'inizio è migliore di 70, quella di atterraggio più di venti passi ben al di sotto 5. Nota E 's facile fare questo grafico soli usando Excel Basta scrivere -100 in A1, poi A1 2 in A2, poi FATTO 100 FATTO 50 - A1 2 FATTO 50 A1 2 2 -100 in B1, trascinandoli copiare queste formule fino alla riga 101 Quindi evidenziare le due colonne, fare clic ChartWizard, etc. It è anche la pena di tracciare questo logaritmicamente, per avere un'idea più chiara di come le probabilità sono caduta fuori ben lontano dal centro della guarda un po 'come un parabola e è bene, per essere precisi, il logaritmo della distribuzione di probabilità tende ad una parabola come n diventa grande, disponibile n è molto inferiore a n e in effetti questo è il limite importante a fisica statistica logaritmo naturale della probabilità di finire il percorso a n tende a ln C n 2 200, dove la costante C è la probabilità di finire il percorso esattamente dove began. This significa che la probabilità P n si è dato by. This è chiamato una distribuzione di probabilità gaussiana l' cosa importante da notare è quanto rapidamente si scende volta la distanza dal centro della distribuzione supera 10 o così lasciando cadere uno spazio verticale è un fattore di 100. Derivato Risultato da Stirling s Formula. Questo materiale più completo non è incluso in Fisica 152.For N grande la dipendenza esponenziale su n 2 può essere derivata matematicamente usando la formula Stirling s Questa formula segue from. For un cammino di N passi, il numero totale di percorsi termina al n è. per trovare la probabilità P n abbiamo preso uno di questi percorsi, si divide per il numero di tutti i percorsi possibili, che è 2 N. Applying Stirling s formula. utilizzando per la piccola x il lato destro diventa just. Actually, possiamo anche ottenere il fattore moltiplicativo per il limite grande N n molto meno di N usando una versione più accurata di formula Stirling s, Questo gives. For N 100, questo dà P 0 0 08, entro 1, come abbiamo scoperto con Excel la normalizzazione può essere controllata nel limite con il risultato standard per l'integrale gaussiana, ricordando che P n è diverso da zero solo se n n è even. So, come Far Away Dovreste si aspettano di Finish. Since avanti e passi indietro sono la stessa probabilità in ogni momento, la posizione finale media attesa deve essere di nuovo all'origine la domanda interessante è quanto lontano dall'origine, in media, ci si può aspettare a terra, indipendentemente dalla direzione per sbarazzarsi di direzione, calcoliamo il valore atteso del quadrato della distanza di atterraggio dall'origine, la distanza quadratico medio, poi prendere la sua radice quadrata Questa è chiamata la radice della media esempio distance. For quadrata o valore efficace, prendendo le probabilità per i cinque passo a piedi dalla figura sopra, e sommando 5 con 5, ecc troviamo il valore di aspettazione di n 2 is.2 1 32 5 2 2 5 32 3 2 2 10 32 1 2 160 32 5.That è, la distanza rms dall'origine dopo 5 passi è 5 Nella radice fact. The distanza media piazza dall'origine dopo una passeggiata casuale di passaggi di unità n è nA modo pulito per dimostrare questo per qualsiasi numero di passi è quello di introdurre l'idea di un caso variabile Se x 1 è una tale variabile, assume il valore 1 o 1 con uguale probabilità ogni volta che controlliamo In altre parole, se mi chiedete che s il valore di x 1 I lanciare una moneta, e la risposta 1 se s teste, 1 se s code D'altra parte, se mi chiedete cosa s il valore di x 1 2 posso subito dire 1 senza preoccuparsi di lanciare una moneta usiamo staffe per denotare le medie che è, valori di aspettazione così x 1 0 per una moneta imparziale, x 1 2 1. il punto finale di una passeggiata casuale di n passi può essere scritta come somma di n tale valore di aspettazione variables. The del quadrato della lunghezza del percorso è squadratura then. On il termine dentro, ottenere n 2 n termini di questi sono come x 1 2 e così deve essere uguale 1 Tutti gli altri sono come x 1 x 2, ma questo è il prodotto di due diversi lanci di moneta, e ha valore 1 per HH e TT, 1 per HT e TH quindi le medie a zero, e così siamo in grado di buttare via tutti i termini che hanno due diverse variabili casuali Ne consegue that. It consegue che la deviazione RMS è n nelle fluttuazioni case. Density generale in un piccolo volume di Gas. Suppose abbiamo una piccola scatola contenente N molecole di gas abbiamo assume alcuna interazione tra le molecole è trascurabile, sono rimbalzare all'interno della scatola independently. If ad un certo istante inseriamo una partizione lungo il centro esatto della scatola, ci aspettiamo che, in media, per trovare 50 delle molecole di essere nella metà destra della questione box. The è come vicino al 50 quanto deviazione siamo probabilità di vedere è molto 51 unlikely. Since le molecole N si muovono sulla casella in modo casuale, abbiamo può assegnare una variabile casuale yn per ogni molecola, dove yn 1 se il n ° molecola è nella metà di destra, yn 0 se la molecola n è nella metà sinistra della scatola, ed i valori 1 e 0 sono ugualmente probabile il numero totale di molecole NR nella metà destra dell'area di then. This somma di variabili aleatorie N assomiglia molto la passeggiata casuale, infatti, i due sono equivalenti definire un casuale xn yn by. Since variabile prende il valori 0 e 1 con uguale probabilità, xn assume i valori 1 e 1 con la stessa probabilità così xn è identico al nostro random walk regolabile a gradino sopra Therefore. Evidently la somma di N - step casuale dà la deviazione del numero di molecole in mezza contenitore da N 2 Pertanto, dalla nostra analisi random walk sopra, il valore atteso di tale deviazione è N ad esempio, se il contenitore contiene 100 molecole, ci si può aspettare un dieci percento o così deviazione ad ogni cosa measurement. But deviazione di densità ci si può aspettare di vedere in un recipiente abbastanza grande da vedere, pieno di molecole d'aria a pressione atmosferica normale Sia s prendere un cubo di lato 1 millimetro Questo contiene circa 10 16 molecole Pertanto, il numero sul lato destro della strada oscilla in tempo di un importo di ordine 10 16 10 8 Questa è una bella gran numero, ma come una frazione del numero totale, s soltanto 1 parte a 10 8.The probabilità di oscillazioni più grandi è incredibilmente piccola la probabilità di una deviazione di m dal valore medio N 2 is. So la probabilità di una fluttuazione di 1 parte in 10.000.000, che sarebbe 10 N è di ordine o di circa 10 -85 Controllo del gas ogni millesimo di miliardesimo di secondo per l'età dell'universo wouldn t get si chiude a vedere che questo accada Ecco perché, su scala umana ordinaria, gas sembrano così regolare e continuo Gli effetti cinetici non si manifestano in fluttuazioni di densità o di pressione osservabili un motivo c'è voluto così tanto tempo per la teoria atomica di essere ampiamente accettata. modellazione e le previsioni Task. From il tipo di modello nell'elenco a discesa Previsione, selezionare i componenti inosservato. Opzionale Per includere variabili indipendenti nel modello, espandere gli effetti di regressione voce e selezionare la Includere variabili indipendenti selezionare la casella Assegnare le variabili che si desidera includere nel modello per le variabili indipendenti role. To includano una componente irregolare espandere a capo della componente irregolare e selezionare la casella di controllo componente irregolare un componente irregolare è incluso per default. The componente irregolare corrisponde l'errore casuale generale nel modello la varianza iniziale è il valore utilizzato come valore iniziale durante il processo di stima dei parametri per modificare questo valore Includi, selezionare specificare varianza e immettere un valore diverso per mantenere questo valore come la vostra varianza iniziale, selezionare Fix varianza value. To includono una componente di trend espandere la componente di trend voce il componente di livello e il componente pista si combinano per definire la componente di trend per il modello Se si specifica sia a livello e la pendenza dei componenti, quindi un trend a livello locale lineare si ottiene Se si omette il componente di pista, poi a livello locale è used. To includere una componente di livello nel modello, selezionare la casella di controllo componente livello il componente di livello è incluso includere per impostazione predefinita, è possibile specificare se modificare la varianza iniziale che è 0 per default e se per controllare il livello breaks. To includono una componente pista nel modello, selezionare la casella di controllo includere una componente pendenza Quindi è possibile specificare se si desidera cambiare la varianza iniziale che è 0 per impostazione predefinita. Opzionale Per includere una componente stagionale la lunghezza stagione deve essere maggiore di uno Espandi voce la componente stagionale e selezionare la casella di controllo stagionale componenti includono specificare il tipo di componente stagionale Un componente stagionale può essere di due tipi fittizio o trigonometrica È inoltre possibile specificare se modificare la varianza iniziale che è 0 per default. Opzionale Per includere una componente ciclo di espandere l'intestazione dei componenti del ciclo e selezionare la casella di controllo componente ciclo È possibile specificare questi options. To specificare un periodo di ciclo iniziale da utilizzare durante il processo di stima dei parametri Include, selezionare la casella di controllo Specificare periodo di ciclo Quindi specificare la valore iniziale nella casella Questo valore deve essere un numero intero maggiore di 2 per impostazione predefinita, il valore iniziale è 3.To specificare un fattore di smorzamento iniziale da utilizzare durante il processo di stima dei parametri, selezionare la casella di controllo Specificare fattore di smorzamento, e quindi specificare l'iniziale valore nella casella è possibile specificare un valore compreso tra 0 e 1 escluso 0 ma di cui 1 per impostazione predefinita, il valore iniziale è 0 01.To specificare un valore iniziale per il parametro di varianza disturbo che l'attività utilizza durante il processo di stima dei parametri, selezionare il casella di controllo varianza specificare quindi specificare il valore iniziale nella casella Questo valore deve essere maggiore o uguale a 0 per impostazione predefinita, il valore iniziale è 0.Under le trame voce, selezionare le trame da includere nei risultati è possibile scegliere tra una varietà di grafici dei residui, stime dei componenti levigate, le stime dei componenti filtrati, e la serie di decomposizione e le trame di previsione.